0 Daumen
307 Aufrufe

Aufgabe:

Sei ε > 0 und seien f, g : (−ε, ε) → R differenzierbare Funktionen mit f(x)g(x) = x für alle
x ∈ (−ε, ε). Sei zusätzlich f(0) = 0. Zeigen Sie, dass dann g(0) ungleich 0


Problem/Ansatz:

Ich weiß leider echt nicht weiter...

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Tipp: Leite \(f(x)g(x)=x\) auf beiden Seiten nach \(x\) ab. (Produktregel)

Was passiert, wenn \(x=0\)?

Avatar von 28 k

Dann bleibt nur der Term f`(0)*g(0)=1 über, wie kann ich aber jetzt damit die behauptung beweisen? Muss ich dann geteilt durch g(x) rechnen und dann argumentieren dass wegen 1/g(0) g(0) nie null werden darf?

Per Widerspruch: Wenn \(g(0)=0\), dann wäre \(f'(0)\cdot 0=0\neq 1\). Daraus folgt, dass \(g(0)\neq 0\).

wegen 1/g(0) g(0) nie null werden darf?

Ja, das ist auch einleuchtend. Allerdings verwendest du beim Teilen durch \(g(0)\) bereits, dass \(g(0)\neq 0\).

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community