Question

Zeigen Sie exemplarisch, dass Elementarmatrizen invertierbar sind, indem Sie für folgende Elementarmatrizen aus $\mathbb{R}^{5 \times 5}$ jeweils die inverse Matrix angeben (und nachrechnen, dass es sich dabei wirklich um die Inverse handelt):
(i) Die Matrix, welche die $1 .$ und $4 .$ Zeile vertauscht.
(ii) Die Matrix, welche die 4 . Zeile mit 3 multipliziert.
(iii) Die Matrix, welche das (-2) -fache der 2 . Zeile auf die 5 . Zeile addiert.

Answer 1

Tauschmatrizen sind selbstinvers

T(1,4) T(1,4) = id_5

$\scriptsize \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}0&0&0&1&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}0&0&0&1&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) = id_5 \right\}$

diag(1,1,1,3,1) diag(1,1,1,1/3,1) = id_5

Zeilen/Spalten-Add-Matrizen invertieren durch Drehen der Vorzeichen außerhalb der Hautdiagonalen.

{E(5,2,-2)  (2 id_5 - E(5,2,-2)) }

$\scriptsize \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&-2&0&0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&2&0&0&1\\\end{array}\right) = id_5 \right\}$

Answer 2

Guck Dir das Tutorium vom Montag von Professor Halupczok an, da hat er das sehr gut erklärt.

Comments

Ehrenmann, n1

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Bro ,die Aufgabe ist so ez ,dass selbst ich die verstanden habe ,man muss nur das Tutorium angucken :D.