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Zeigen Sie exemplarisch, dass Elementarmatrizen invertierbar sind, indem Sie für folgende Elementarmatrizen aus \( \mathbb{R}^{5 \times 5} \) jeweils die inverse Matrix angeben (und nachrechnen, dass es sich dabei wirklich um die Inverse handelt):
(i) Die Matrix, welche die \( 1 . \) und \( 4 . \) Zeile vertauscht.
(ii) Die Matrix, welche die 4 . Zeile mit 3 multipliziert.
(iii) Die Matrix, welche das (-2) -fache der 2 . Zeile auf die 5 . Zeile addiert.

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Tauschmatrizen sind selbstinvers

T(1,4) T(1,4) = id_5

\(\scriptsize \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}0&0&0&1&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}0&0&0&1&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right) = id_5 \right\} \)

diag(1,1,1,3,1) diag(1,1,1,1/3,1) = id_5

Zeilen/Spalten-Add-Matrizen invertieren durch Drehen der Vorzeichen außerhalb der Hautdiagonalen.

{E(5,2,-2)  (2 id_5 - E(5,2,-2)) }

\(\scriptsize \left\{ \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&-2&0&0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&2&0&0&1\\\end{array}\right) = id_5 \right\} \)

von 11 k
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Guck Dir das Tutorium vom Montag von Professor Halupczok an, da hat er das sehr gut erklärt.

von

Ehrenmann, n1

Bro ,die Aufgabe ist so ez ,dass selbst ich die verstanden habe ,man muss nur das Tutorium angucken :D.

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