Bestimmen Sie für folgende Gleichung die maximale Lösungsmenge. Dabei soll x ∈ R gelten.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für folgende Gleichung die maximale Lösungsmenge. Dabei soll x ∈ R gelten.

6·2^(2x-x^2 )·3^(x^2-x-3)=4/9·3^(2-x)·2^(2x-3)

Problem/Ansatz:

Bei mir kommen da nur komische Zahlen raus.

Können Sie mir helfen?

Answer 1

Text erkannt:

\( 6 \cdot 2^{2 x-x^{2}} \cdot 3^{x^{2}-x-3}=\frac{4}{9} \cdot 3^{2-x} \cdot 2^{2 x-3} \)
\( 6 \cdot \frac{2^{2 x}}{2^{x^{2}}} \cdot \frac{3^{x^{2}}}{3^{x} \cdot 3^{3}}=\frac{4}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{x}} \cdot \frac{2^{2 x}}{2^{3}} \)
\( \frac{4}{9} \cdot \frac{2^{2 x}}{2^{x^{2}}} \cdot \frac{3^{x^{2}}}{3^{x}}=\frac{2^{2 x}}{3^{x}} \mid \cdot 3^{x} \)
\( \frac{4}{9} \cdot \frac{2^{2 x}}{2^{x^{2}}} \cdot 3^{x^{2}}=2^{2 x} \mid: 2^{2 x} \)
\( \frac{4}{9} \cdot \frac{3^{x^{2}}}{2^{x^{2}}}=1 \)
\( \left(\frac{3}{2}\right)^{x^{2}}=\frac{9}{4} \)
\( x^{2} \cdot \ln \left(\frac{3}{2}\right)=\ln \left(\frac{9}{4}\right) \)
\( x^{2}=\frac{\ln \left(\frac{9}{4}\right)}{\ln \left(\frac{3}{2}\right)}=2( \) mit Wolfram bestimmt \( ) \)
\( x_{1}=\sqrt{2} \)
\( x_{2}=-\sqrt{2} \)