Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Johannes, Thomas und eines der beiden Mitglieder namens Günther es …

Question

Aufgabe:

Die neue Diät FDH soll mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% zu einer Gewichtsabnahme von mindestens 10 kg innerhalb       eines Monats führen. Die 20 übergewichtigen Mitglieder des Schützenfests wenden die Diät an.

Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Johannes, Thomas und eines der beiden Mitglieder namens Günther es   nicht schaffen.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist der, dass man lediglich wie folgt rechnet:

20C3 * 0,2^3 * 0,8^17 ≈ 0,2053 = 20,53%

Ich habe auch schon mit Freunden aus dem Mathe LK gesprochen, aber die sind sich auch nicht sicher bzw. einer meinte, man müsse einfach 0,2^3 rechen. Wie rechnet man es nun?

Comments

Ich verstehe die Frage auch so, dass die drei es zugleich nicht schaffen

-> P = (1-0,8)^3 = 0,2^3

Du hast berechnet, dass es irgendwelche 3 von den 20 nicht schaffen.

Das ist aber nicht gemeint. Es geht um 3 ganz bestimmte Mitglieder.

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@Gast2016 Ist bei deiner Rechnung auch mit inbegriffen, dass es 2 Mitglieder mit dem Namen Günther gibt? Demnach müsste die Auswahl zwischen den beiden ja p = 0,5 sein. Oder muss man diesen Aspekt gar nicht in die Rechnung miteinbeziehen?

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Ich bin von 0,2³ + 0,2³ ausgegangen, da es 2 Mitglieder mit dem Namen Günther gibt.

Answer 1

Ich sitze gerade auch an der gleichen Aufgabe und habe es mir so überlegt, dass theoretisch ein Baumdiagramm macht, :

Johannes -> schafft es oder schafft es nicht

Thomas -> schafft es oder schafft es nicht

Günther 1 -> schafft es oder schafft es nicht

Günther 2 -> schafft es oder schafft es nicht

Und dann die restlichen 16 Teilnehmer

Dann würde ich einfach mit den Pfadregeln arbeiten. Die ersten drei schaffen es nicht, deren Äste haben also die Wahrscheinlichkeit 0,2, die restlichen 17 schaffen es, also haben die Äste die Wahrscheinlichkeit 0,8

P(J,T,G1)=0,2³ * 0,8^17 = 0,00018

Aber wir haben ja zweimal Günther, also gäbe es auch ein anderen Pfad:

P(J,T,G2) =0,2² * 0,8 * 0,2 * 0,8^16 = 0,00018

Da dann entweder oder gilt, kann man ja die beiden Wahrscheinlichkeiten addieren:

0,00018+0,00018=0,00036

Kann bitte jemand, der Ahnung hat sagen, ob das stimmt

Comments

Es geht um 3 ganz bestimmte Mitglieder.

Die anderen 17 interessieren nicht.

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Das heißt?

Also ist dann 0,00018 richtig oder wie?

Oder meinst du 0,2³ wäre schon die Lösung? Wenn ja, dann kannst du mir bitte erklären warum? Danke

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Oder meinst du 0,2³ wäre schon die Lösung?

Ja, mehr gibt die Aufgabe so nicht her.

Wenn die anderen 17 es alle schaffen und das berücksichtigt werde soll:

0,2^3*0,8^17= 0,0018 %

Das ist aber so nicht klar formuliert.

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Ja stimmt, danke dir