Zeige das gilt: L = K(a) ⇔ Grad(MinK(a)) = [L : K]

Question

Es sei L=K eine endliche Körpererweiterung mit [L : K] = n. Weiter seien a ∈ L
und Min_K(a) das Minimalpolynom von a über K mit Grad(Min_K(a)) = d.

Zeige das gilt: L = K(a) ⇔ Grad(Min_K(a)) = [L : K]

Komme hier leider überhaupt nicht weiter und wäre sehr erfreut für jeden Hinweis oder Lösungsansatz.^^

Comments

Naja: [L : K] = [L : K(a)] * [K(a) : K]

und L = K(a) <=> [L : K(a)] = 1