Hauptachsentransformation der Matrix bestimmen

Question

Aufgabe:

Man soll die Hauptachsentransformation der Matrix

\( \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right] \)

Bestimmen.

Problem/Ansatz:

Die Matrix hat die Eigenwerte -1 und 2 und den eigenraum E(A,-1)={-x2-x3,x2,x3} und E(A,2)={x3,x3,x3}. Weiter weiß ich leider nicht...

Answer 1

Eine Matrix hat keine Hauptachsen.

eventuell repräsentiert die Matrix eine Quadrk, das ist eine Gleichung - Deine Aufgabe ist ggf. unvollständig?

würde das so passen?

Comments

Das ist wirklich die Aufgabenstellung gewesen, mehr stand da nicht, unsere Definition lautet:

Sei A aus R^(n,n) symmetrische Matrix. Dann existiert ein U aus Orth(n) und lambda1...lambdan aus R, sodass U^T*A*U=diag(lambda1,...,lambdan)

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Soweit ich sehen kann steht da auch nix von Hauptachsen, sondern was von diag onalisierung.

U sollte was mit den Eigenvektoren zu tun haben, ich hab allerdings die Eigenvektoren

\(\small T \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}-1&-1&1\\1&0&1\\0&1&1\\\end{array}\right)\)

D=T^-1 A T

erhalten und damit das mit dem Transponieren klappt sollte T noch orthonormalisiert werden damit U = T_orthonormal