Eine Funktion ist stetig, wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig ist .
An einer Stelle ist eine Funktion, wenn dort ihr linksseitger und rechtsseitiger Grenzwert übereinstimmt.
Folglich musst du stellen betrachten zB. x = 2 :
Nun lim f(x) = lim f(x) .
-x->2 +x ->2
, wenn das für alle x∈D gilt ist die Funktion auf D stetig
Du hast zB. die funktion f(x) = x2 , nun betrachtest du die Stelle x0 = 2
linksseitiger Grenzwert : Du betrachtest den X-wert x=1.9999 .... (also beliebig nahe 2 , aber kleiner als) .......... wenn der nun mit dem rechtsseitigen also X-wert x=2.000001 ((also beliebig nahe 2 , aber größer als) übereinstimmt , weist du, dass Stetigkeit erfüllt ist
man zeigt die Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt x0, indem man den rechtsseitigen und den linksseitigen Grenzwert berechnet - stimmt dieser überein, so ist die Funktion in diesem Punkt stetig (man könnte sie zeichnen, ohne den Stift abzusetzen).
Nehmen wir als Beispiel für eine nicht stetige Funktion
f(x) = 1/x
im Punkt x0 = 0
Links von 0 geht 1/(0-h) für h -> 0 gegen - ∞
Rechts von 0 geht 1/(0+h) für h-> 0 gegen + ∞
Besten Gruß
Da bin ich momentan offen gestanden etwas überfragt.
Vielleicht könnte man bei f(x) = x2 argumentieren, dass diese Funktion für jedes x ≥ 0 ist und deshalb keine "Sprungstellen" existieren können ...
Schau Dir doch mal die "ähnlichen Fragen" und die Antworten unten an :-)
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