1. Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw Verlusts) der Expansion.

Question

Aufgabe:

…

Könnte bitte jemand mein Ergebnis überprüfen?

= 49,54 (gerundet)

Problem/Ansatz:

…

Ein Beratungsunternehmen überlegt die Expansion in eine neue Region. In einer umfangreichen Marktstudie wurde ermittelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit welche Anzahl an Neukunden gewonnen werden könnte.

Dabei ergaben sich folgende Werte:

Anzahl Kunden - Wahrscheinlichkeit

0 - 0,14

1 - 0,36

2 - 0,15

3 - 0,35

Die Kosten des Unternehmens für die Expansion belaufen sich auf Fixkosten von 101 GE und variable Kosten von 47 GE pro Kunde. Der Erlös pro Kunde beträgt 54 GE.

Berechnen Sie die Varianz des Gewinns (bzw. Verlusts) der Expansion.

Comments

Eine sehr ähnliche Aufgabe ist https://www.mathelounge.de/797968/beratungsunternehmen-uberlegt-expansion-eine-neue-region

Answer 1

Aloha :)

Der Erwartungswert für die Zahl der Neukunden beträgt:$$\mu(N)=0,14\cdot0+0,36\cdot1+0,15\cdot2+0,35\cdot3=1,71$$

Die Varianz für die Anzahl der Neukunden beträgt:$$V(N)=0,14(0-1,71)^2+0,36(1-1,71)^2+0,15(2-1,71)^2+0,35(3-1,71)^2$$$$\phantom{V(N)}=1,1859$$

Die Varianz des Gewinns ist daher:$$V(G)=V(\,54\cdot N-(101+47\cdot N)\,)=V(\,7\cdot N-101\,)=7^2\cdot V(N)=58,11$$