Surjektive lineare Abbildung

Question

Aufgabe:

-Gibt es eine surjektive lineare Abbildung F : R3 → R4? Begründen Sie Ihre Antwort!

Answer 1

Satz. Sei \(\left( v_1, \dots,v_n\right)\) eine Basis von \(V\) und \(\left\{w_1,\dots,w_n\right\}\subseteq W\). Dann gibt es genau eine lineare Abbildung \(\varphi:V\to W\) mit

      \(\varphi\left(v_i\right) = w_i\) für alle \(i \in \left\{1,\dots,n\right\}\).

Also Nein.