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Aufgabe:

Sei \( n \in \mathbb{N} \) eine natürliche Zahl und \( S_{n} \) die symmetrische Gruppe.

Seien \( \zeta_{1}, \ldots, \zeta_{r} \in S_{n} \) paarweise disjunkte Zykel und \( k_{i} \) jeweils die Länge von \( \zeta_{i} . \) Sei weiterhin

\(\sigma=\zeta_{1} \circ \cdots \circ \zeta_{r}\)

ihre Verknüpfung. Zeigen Sie, dass die Ordnung von \( \sigma \) das kleinste gemeinsame Vielfache \( \mathrm{kgV}\left(k_{1}, \ldots, k_{r}\right) \) der Zykellängen ist.

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