Es seien im folgenden \( U, V, W \) endlichdimensionale Vektorräume und es sei \( \phi \in \operatorname{hom}(U, V) \) und \( \psi \in \operatorname{hom}(V, W) \) jeweils ein Homomorphismus.
Welche Antworten sind wahr, welche falsch?
Antworten:
1. Es gilt \( (\psi \circ \phi)^{*}=\phi^{*} \circ \psi^{*} \)
2. Es gilt \( (\psi \circ \phi)^{*}=\psi^{*} \circ \phi^{*} \).
3. Durch die Wahl geeigneter Basen in \( \operatorname{hom}(V, W) \) und \( \operatorname{hom}\left(W^{*}, V^{*}\right) \) kann der Abbildung \( \Omega: \phi \rightarrow \phi^{*} \) eine Darstellungsmatrix zugewiesen werden.
4. Durch die Wahl geeigneter Basen in \( V^{*} \) und \( W^{*} \) kann der Abbildung \( \phi^{*} \) eine Darstellungsmatrix zugewiesen werden.
5. Der Annulator \( \left\{0_{U}\right\}^{\circ} \) ist isomorph zum Vektorraum \( U \)
