0 Daumen
311 Aufrufe

hallo

ich brauche kleine Hilfe:(

für x∈[0,2π[ und n∈ℕ\{0} definieren wir die komplexe zahlen Ank  = eikx/π , k=0,....,n

ich habe gezeigt dass Mn=∑(k=1bis n)|Ank -Ank-1 |

ist gleich 2n|sin(x/2n)|


Problem:

mein Problem ist in den letzten 2 Schritten.

Wie kann ich zeigen dass:

∑(k=1bis n)2|sin(x/2n)| = 2n|sin(x/2n)|?

Avatar von

Es geht um komplexe Zahlen, darum würde ich hier auch mir der Definition des Sinus für komplexe Zahlen rumspielen.

$$sin (x) = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} $$

ja ich hab auch das benutzt und erhalte sin(x/2)/2cos(x/2n)

da komm ich nicht weiter

Ich habe jetzt leider keinen Kopf dafür, doch wie ist es , wenn du es mal mit der vollständigen Induktion versuchst zumindest der Anfang ist ja klar.

Es ist viel einfacher, als gedacht, denn es steht in der Summe kein k, dort steht nur n mal der selbe Ausdruck.

∑(k=1bis n)2|sin(x/2n)| = 2n|sin(x/2n)|

Irgendwie war ich heute abgelenkt.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community