Vollständige Induktion Beweis

Question

ich habe hier eine Aufgabe zur Vollständige Induktion:

2+4+8+...+2^n = 2* (2ⁿ -1)

Kann mir bitte jemand den Beweis machen bzw. den 1.Schritt machen ?

Answer 1

IA: n=1

2=2(2-1)

IV: \(\sum_{i=1}^{n}{2^{i}}=2(2^{n}-1)\) gelte für ein \(n\in \mathbb{N}\)

IS: \(n \rightarrow n+1\)

\(\sum_{i=1}^{n+1}{2^{i}}=2^{n+1}+\sum_{i=1}^{n}{2^{i}}=2^{n+1}+2(2^{n}-1)=2^{n+1}+2^{n+1}-2=2(2^{n+1}-1))\)