Klammern auflösen... wer kann helfen ob das alles so passt bzw wie C gehen soll?

Question

Aufgabe:  

a) [(3−7)−(1−2)∙(−1)−4(−6+2∙4)]∙2  

b)  (a+2)(a−b)−(a+b)(a−1)+a(2b−1)     

c)   2(x+3y)z−{3x(z−y)+y[(x+2z)3−x]}

…

Problem/Ansatz:

bei a und b bin ich mir nicht sicher ob meine rechnung passt, und bei c habe ich überhaupt keinen plan

a)

[(3−7)−(1−2) ∙ (−1)−4(−6+2∙4)]∙2

= [(-4) - (-1) ∙ (-1) -4(-6+8)] ∙ 2
= [(-4) – 1 - 4 ∙ 2] ∙2
= [(-4) – 1 – 8 ] ∙ 2
= -13 ∙ 2
= -26

b)
(a+2)(a−b)−(a+b)(a−1)+a(2b−1)

= a² + 2a - ab – 2b – a² + ab – 1a – 1b + 2ab – 1a
= a² + 2a – 2b - a² - 1a – 1b – 1a + 2ab     
= 2a – 2b – 1a – 1b – 1a + 2ab     
= -2b -1b + 2ab
= 2ab – 3b

c)
  2(x+3y)z−{3x(z−y)+y[(x+2z)3−x]}

=  2xz + 6yz – {3xz – 3xy + [3x + 6xz – x]}
= 

Kann mir vielleicht jemand sagen ob das so passt bzw. wie C gehen soll ?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

zu a) hast du richtig \(\checkmark\)

zu b) hier hast du dich verrechnet$$\phantom{=}(a+2)(a−b)−(a+b)(a−1)+a(2b−1)$$$$=(\cancel{a^2}+2a-ab-2b)-(\cancel{a^2}+ab-a-b)+(2ab-a)$$$$=(2a\,\cancel{-ab}-2b)-(\cancel{ab}-a-b)+(\cancel{2ab}-a)$$$$=(2a-2b)-(-a-b)+(-a)$$$$=2a-2b+a+b-a$$$$=2a-b$$

zu c) Hier arbeiten wir die Klammern von innen nach außen ab:$$\phantom{=}2(x+3y)z−\{3x(z−y)+y[(x+2z)3−x]\}$$ $$=(2xz+6yz)−\{(3xz-3xy)+y[(3x+6z)−x]\}$$ $$=(2xz+6yz)−\{(3xz-3xy)+y(2x+6z)\}$$ $$=(2xz+6yz)−\{3xz-3xy+2xy+6yz\}$$ $$=2xz+6yz−3xz+3xy-2xy-6yz$$ $$=-xz+xy=x(y-z)$$

Comments

Vielen dank, ich glaube ich habe es jetzt langsam kapiert.

Nur eine frage hätte ich noch: Die klammern in Aufgabe C) zweite zeile [(3x+6z)-x], kann ich da die klammer um 3x + 6z nicht weglassen oder muss die da bleiben ?

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Doch, die Klammer könntest du auch weglassen. Ich habe sie nur stehen gelassen, damit klar wird, dass ich die Multiplikation mit der 3 aus der Zeile darüber durchgeführt habe.