Aloha :)
Damit eine Matrix invertierbar ist, müssen ihre Spaltenvektoren bzw. Zeilenvektoren linear unabhängig sein. Das heißt, die Determinante muss =0 sein.
det(A)=∣∣∣∣∣∣∣p−352−1p−9−211p−1∣∣∣∣∣∣∣=1∣∣∣∣∣∣∣p−3520p−8p−311p−1∣∣∣∣∣∣∣det(A)=2∣∣∣∣∣∣∣p−3−p+820p−8p−310p−1∣∣∣∣∣∣∣=3(p−8)∣∣∣∣∣∣∣p−3−1201p−310p−1∣∣∣∣∣∣∣det(A)=4(p−8)∣∣∣∣∣∣∣p−3−1001p−110p−1∣∣∣∣∣∣∣=5(p−8)(p−1)∣∣∣∣∣∣∣p−3−10011101∣∣∣∣∣∣∣det(A)=6(p−8)(p−1)∣∣∣∣∣∣∣p−3−10−111001∣∣∣∣∣∣∣=7(p−8)(p−1)(p−3−1)det(A)=(p−8)(p−1)(p−4)=!0Die Matrix ist also invertierbar, wenn:p=8∧p=1∧p=4
Hier die Rechenschritte im einzelnen:
1) Die 3-te Spalte wurde zur 2-ten Spalte addiert.
2) Die 1-te Zeile wurde von der 2-ten Zeile subtrahiert.
3) Aus der zweiten Zeile wurde der Faktor (p−8) vor die Determinante gezogen.
4) Das Doppelte der 2-ten Zeile wurde zur 3-ten Zeile addiert.
5) Aus der dritten Zeile wurde der Faktor (p−1) vor die Determinante gezogen.
6) Die 3-te Zeile wurde von der 1-ten Zeile subtrahiert.
7) Jetzt hat die letzte Spalte zwei Nullen und eine Eins, nach dieser Eins wurde die Determinante entwickelt.
