Goniometrisches Gleichungssystem lösen

Question

Aufgabe

8,924 = a + b/2

-6,745 = b/2 * cos2x

3,748 = b/2 * sin2x

Problem/Ansatz:

ich kriege dieses goniometrische Gleichungssystem leider seit 2 Tagen nicht gelöst.

Gesucht ist a,b und x

Die Ergebnisse liegen mir vor: (im Bogenmaß)

a=1,207

b=15,434

x=1,317

Nach umstellen komme ich zB auf einen Ausdruck von sin2x/cos2x, leider ist dann nicht tan2x, weiß jemand wie man das sonst vereinfachen könnte ?

Answer 1

Nach umstellen komme ich zB auf einen Ausdruck von sin2x/cos2x,

leider ist das dann nicht tan2x,   Doch ist es wohl.

==>  x = arctan ( -0,55567) / 2 =  -0,2536

und jedes Vielfache von pi/2 dazu addiert gibt natürlich auch

eine Lösung wegen der Periodizität.

-0,2536  + pi/2 = 1,317

Comments

Okay, die Periodizität addieren macht Sinn. Nur was ich mich frage ist, ob ich damit nicht die anderen Werte verfälsche ? Die Berechnung ist im Rahmen eines Physik Labors entstanden, a und b geben eine Intensität an (Gesetz von Malus) (also eine Stromstärke, welche nicht negativ sein darf). Mit den Werten komme ich zwar auf positive Intensitäten, jedoch Frage ich mich wieso es nicht mit dem negativen Winkel geht, würde ich die -0,2536 einsetzen hätte ich ja am Ende ein negatives b, was allerdings dann nicht mehr korrekt wäre?

Im übrigen danke für die schnelle Hilfe!

Mfg

Denni

Answer 2

Hallo

warum sollte sin(2x)/cos(2x) nicht tan(2x) sein? der arctan auf dem TR gibt dir einen negativen Wert aus, aber tan ist ja pi periodisch also addiere pi und du hast 2x.

Gruß lul

Comments

Ja stimmt, ich hab mich vom falschem (Periodizität nicht beachtet0 )Ergebnis verwirren lassen und dachte sin2x /cos2x =tan2x gilt nicht, weil ich auf die schnelle auch nichts dazu im Internet oder im Binomi gesehen hatte

Answer 3

Wenn du die Gleichung

      3,748 = b/2 * sin(2x)

durch die Gleichung

      -6,745 = b/2 * cos(2x)

teilst, dann bekommst du

        -0.5556708673091179 = tan(2x).

Daraus kannst du x berechnen, in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen und du bist schon mal diese blöden trigonometrischen Funktionen los.

Comments

Auch dir danke für die schnelle Antwort!