Ist sie auch antisymmetrisch und damit eine partielle Ordnung?

Question

Aufgabe:

Sei R eine Relation auf ℝ² , und damit insbesondere eine Teilmenge von ℝ²×ℝ², sodass für alle Tupel (a, b) und (c, d)

gilt: (a, b) R (c, d) :⇔√a²+b² ≥ √c²+d².

Beweisen Sie, dass diese Relation reflexiv und transitiv ist. Ist sie auch antisymmetrisch und damit eine partielle Ordnung? Wie kann man die Relation leicht verändern, sodass sie asymmetrisch wird?

Problem/Ansatz:

Wie reflexivität, transitivität und antisymmetrie grundsätzlich funktionieren weiß ich, nur bei Tupeln haperts ein bisschen.

reflexiv a~a : Sei a ∈ ℝ² dann ist √a² = √a² also auch √a² ≥ √a².

^{Bei transitivität und antisymmetrie bei Tupeln habe ich leider keinen Ansatz.}

^{Schon einmal danke im voraus.}