Taylorreihe von f(x) = 3x mit Entwicklungspunkt x0 = 0.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Taylorreihe von f(x) = 3x mit Entwicklungspunkt x0 = 0.

In welchenx∈R konvergiert die Taylorreihe gegen die Funktion, d.h. in welchenx∈R gilt limn→∞Rn(x) = 0?
Problem/Ansatz:

Hallo verstehe die Aufgabe leider gar nicht, wie gehe ich vor?

Answer 1

Es gilt 3x = 0 + 3x + 0x² + 0x³+0x⁴ + 0x⁵ + ...

Oder meinst du 3^x?

Comments

Ahh 3^x mein ich

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Du kannst auf die Taylorreihe von e^x zurückgreifen:

e^x =1+x+\( \frac{x^2}{2!} \)+\( \frac{x^3}{3!} \)+\( \frac{x^4}{4!} \)+...

Wegen \(3^x=e^{ln3 \cdot x}\) kannst du in der oben genannten Gleichung jedes x durch x*ln3 ersetzen.

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Und wie würde ich das formell aufscjreiben? Und die untere aufgabe?