Elementare Lösung 1/x+1/y extremal für x=y

Question

ich soll zeigen, dass 1/x+1/y für x>0,y>0,x+y=c(konstant) extremal wird, wenn c/2=x=y gilt. Per Standardkalkül habe ich bereits gezeigt, dass in diesem Fall ein Minimum vorliegt, es soll jedoch einen weiteren, elementaren Lösungsweg geben, auf den ich aber nicht komme. Kann mir da vielleicht jemand helfen?  

Answer 1

Du nimmst die Funktion \(f(x,y)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), die extremal werden soll (Hauptbedingung).

Als Nebenbedingung hast du \(x+y=c.\)

Du musst jetzt einfach die Nebenbedingung nach x oder y umstellen, das in die Hauptbedingung einsetzen, und dann das Extremum davon bestimmen.