Summe in Wurzel, Extremal?

Question

Ich löse gerade eine Aufgabengruppe im Buch, wobei die Zielfunktion quadriert werden muss. (Extremalproblem)

Als Zielfunktion habe ich:

d = √((1000-5t)² + (700-10t)²)

Das Ganze ist in der Wurzel. [EDIT: Fehlende Klammer ergänzt]

Also hier ist meine rein mathematische Frage ( ich weiss nicht ob der Sachkontext benötigt ist, wenn ja schreibe ich den)

Aufjedenfall, kann man die Potenz mit der Wurzel kürzen???

Ich bin verwirrt ,weil es heisst ja aus einer Summe zieht man keine Wurzel.

Aber hier sind noch Klammern.

An sich muss ich nachdem Aufgabentyp her die ganze Funktion nochmal quadrieren, was darauf hinweist dass ich es nicht kürzen kann.

LG und Danke für Antworten

E

Answer 1

Statt bei d = √((1000-5t)² + (700-10t)²) Extremalstellen zu suchen, kannst du auch bei

d^2 (t) = ((1000-5t)² + (700-10t)²) Extremalstellen suchen. D.h. du brauchst die Wurzel nicht abzuleiten. 

Wenn du dann den Extremwert selbst brauchst, Wurzel nicht vergessen und darauf achten, dass unter der Wurzel keine neg. Zahl stehen darf. D.h. du musst allenfalls noch den Rand des Definitionsbereichs betrachten.

Comments

Muss ich da. d²(t) dann mit der Kettenregel ableiten?

Und was ist mit dem Randwerten gemeint? Also dass negative Zahlen vorkommen können?

Und wäre:

d²'(t)= 2(1000-5t)*(-5)  + 2(700-10t)*(-10) richtig?

LG

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Ja. Das ist so weit ok.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=√((1000-5t)²+%2B+(700-10t)²)

und zum Vergleich

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((1000-5t)²+%2B+(700-10t)²)

t = 96 ist gleich.

Das globale Minimum 338 000 ist das Quadrat des Resultats mit der Wurzel.

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d²'(t)= 2(100-5t)*(-5) + 2(700-10t)*(-10)

0=-1000+50t-14000+200t

15000 =250t

60 = t

Können Sie mir vielleicht helfen, was habe ich falsch gemacht bei mir kommt nicht 96 raus. :(

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d²'(t)= 2(1000-5t)*(-5) + 2(700-10t)*(-10)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2(1000-5t)*(-5)+%2B+2(700-10t)*(-10)

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Ich kann gar nicht beschreiben wie dumm der fehwar Ich Danke Ihnen vielmals♡♡

Answer 2

Da das eine Summe ist kann man auf keinen Fall sie Potenz mit der Wurzel kürzen. Wenn das eine extremwertaufgabe ist und d=... die zielfunktion ist, dann musst du sie wohl ableiten um das extremum zu finden.

Comments

Muss ich da. d²(t) dann mit der Kettenregel ableiten?

wäre:

d²'(t)= 2(1000-5t)*(-5)  + 2(700-10t)*(-10) richtig?

LG

Answer 3

Es ist auf jeden Fall im Allgemeinen

        √((1000-5t)² + (700-10t)²) ≠ √((1000-5t)²) + √((700-10t)²)

falls du das meinst.

Der Satz des Pythagoras wird oft verkürzt

        a² + b² = c²

geschrieben. Also ist auch

        √(a² + b²) = √c².

Leider kann man daraus nicht schließen, dass

        a + b = c

ist.