Wie lauten die Zerlegungskoeffizienten c1, c2 und c3?

Question

Abend weiss man wie ich diese Aufgabe lösen kann

Im Raum $\mathbb{R}^{3}$ soll der Vektor $\vec{b}$ aus den Vektoren $\vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}$ und $\vec{v}_{3}$ linear kombiniert
werden, so dass $\vec{b}=c_{1} \cdot \vec{v}_{1}+c_{2} \cdot \vec{v}_{2}+c_{3} \cdot \vec{v}_{3},$ wobei

$\vec{v}_{1}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\right], \quad \vec{v}_{2}=\left[\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right], \quad \vec{v}_{3}=\left[\begin{array}{l}2 \\ 2 \\ 1\end{array}\right], \quad \vec{b}=\left[\begin{array}{l}3 \\ 7 \\ 4\end{array}\right]$

Wie lauten die Zerlegungskoeffizienten $c_{1}, c_{2}$ und $c_{3} ?$

Answer 1

hallo

du musst einfach das Gleichungssystem lösen, indem du das für die 3 Komponenten hinschreibst also die erste Gleichung :

1*c1-1*c2+2*c3=3

entsprechend die 2 anderen und dann mit Gaussverfahren lösen.

das nehmen wir dir nicht ab, aber es gibt zur Kontrolle Rechner für Gleichungssysteme im Netz. z.B.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm#re…

Gruß lul

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1*c1-1*c2+2*c3=3
0*c1+1*c2+2*c3=7
3*c1+1*c2+1*c3=4

dann mit Gaussverfahren lösen?

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ja, genau!

lul

Answer 2

$$c_1=-2/13$$

$$c_2=25/13$$

$$c_3=33/13$$

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WOOOW DANKE SEHR