Krümmungsverhalten von g(x) = -x^2+e^x

Question

Hallo, bitte jemand hilf mir. Diese ganzen Hausaufgaben machen mich noch verrückt. Kann mir jemand erklären wie ich das Krümmungsverhalten von g(x) = -x^2+e^x untersuchen kann?

Answer 1

f ' (x) = -2x + e^x

f ' ' (x) = -2 + e^x .

Rechtskrümmung, falls f ' ' (x) negativ. also   -2 + e^x < 0

               <=>   e^x < 2

              <=>   x < ln(2)

Linkskrümmung entsprechend für x > ln(2).

Comments

Danke für die Antwort, aber irgendwie verstehe ich es immer noch nicht.

Meinst du, dass eine Rechtskrümmung vorhanden ist, wenn die zweite Ableitung kleiner 0 ist und eine Linkskrümmung wenn die zweite Ableitung größer 0?

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So ist es .

Schau mal dort:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kruemmung-und-wendepunkt

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Hab mir jetzt die Seite von lernhelfer durchgelesen, aber ich bin nicht wirklich der Mathe Ass deshalb verstehe ich es immer noch nicht. Ich versuche einfach mal eine bessere Frage zu stellen. Was muss ich tun, damit ich weiß ob f '' größer oder kleiner 0 sind?

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Du berechnest erst mal f ' ' (x)

hier im Beispiel also f ' ' (x) = -2 + e^x .

Und dann schreibst du einfach eine Ungleichung hin

                           -2 + e^x. < 0

und versuchst die so umzuformen, dass x alleine steht

                           -2 + e^x. < 0  | +2

               <=>          e^x. <  2    | ln (...)

              <=>            x <  ln(2)

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Danke für die Erklärung :)