Momentane Änderungsrate mit zwei X

Question

Aufgabe:

f(x)= 4x - x²  x₀=2

bestimme die momentane Änderungsrate

Ich verstehe nicht wie man das mit den beiden x berechnen muss und brauche Hilfe!

Answer 1

\(\begin{aligned} & \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ = & \frac{\left(4\left(x+h\right)-\left(x+h\right)^{2}\right)-\left(4x-x^{2}\right)}{h}\\ = & \frac{\left(4\left(x+h\right)-4x\right)+\left(-\left(x+h\right)^{2}-\left(-x^{2}\right)\right)}{h}\\ = & \frac{4\left(x+h\right)-4x}{h}+\frac{-\left(x+h\right)^{2}-\left(-x^{2}\right)}{h} \end{aligned}\)

Der erste Summand ist die Änderungsrate von \(4x\).

Der zweite Summand ist die Änderungsrate von \(-x^2\).

Mit den beiden \(x\) kann man also berechnen indem man zwei Aufgaben mit einem \(x\) berechnet.

Comments

Kann mir einer sagen, was am Ende rauskommt, damit ich überprüfen kann ob mein Ergebnis richtig ist?

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Das Ergebnis ist 0.

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Ok Dankeschön

aber irgendwie bekomme ich 2 raus

kann jemand vielleicht nochmal eine genau Rechnung hier rein schicken?

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\(\frac{4\left(x+h\right)-4x}{h}+\frac{-\left(x+h\right)^{2}-\left(-x^{2}\right)}{h}\\ \frac{4\left(2+h\right)-4\cdot 2}{h}+\frac{-\left(2+h\right)^{2}-\left(-2^{2}\right)}{h}\\ =\frac{8+4h-8}{h}+\frac{-(4+4h+h^2)+4}{h}\\ =\frac{4h}{h}+\frac{-4-4h-h^2+4}{h}\\ =4+\frac{-4h-h^2}{h}\\ =4+\frac{h(-4-h)}{h}\\=4-4-h=0\)