Logarithmus Gleichung Formel umstellen

Question

Aufgabe:

anfangswert 6000, e 2,7183, endwert 15000

b) Y = 15000, gesucht t
15000 = 6000 * e^0,0405651*t                                                        22,5991 Mein ungefähres ergebnis
6000 * e0,0405651*t
e0,0405651*t = 15000/6000 = 2,5
Problem/Ansatz:

ich bin verwirrt wie man mit dem log formeln umrechnet bitte hilfe

Answer 1

Aloha :)

$$\left.15\,000=6\,000\cdot e^{0,0405651\cdot t}\quad\right|:\,6000$$$$\left.\frac{15\,000}{6\,000}=e^{0,0405651\cdot t}\quad\right|\frac{15\,000}{6\,000}=\frac{5}{2}$$$$\left.\frac{5}{2}=e^{0,0405651\cdot t}\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\ln\left(\frac{5}{2}\right)=\ln\left(e^{0,0405651\cdot t}\right)\quad\right|\ln(e^a)=a\quad\text{Umkehrfunktion und Funktion heben sich auf}$$$$\left.\ln\left(\frac{5}{2}\right)=0,0405651\cdot t\quad\right|:\,0,0405651$$$$\left.t=\frac{\ln\left(\frac{5}{2}\right)}{0,0405651}\quad\right|\text{Taschenrechner}$$$$t\approx22,588154$$Das passt doch ganz gut zu deinem "ungefähren" Ergebnis ;)

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Vermutlich willst du 15000 = 6000 · e^0,0405651·t nach t auflösen?

Auf beiden Seiten durch 6000:

5/2 =e^0,0405651·t

Definition des ln anwenden:

ln(5/2)= 0,0405651·t

Dividieren durch  0,0405651

Ergibt: t=ln(5/2)/ 0,0405651.