Finden eines reelen Polynoms

Question

Aufgabe:

Ich sollte ein reeles Polynom 3. Grades finden, welches die folgenden Bedingungen erfüllt:

P(1) = -1

p(2) = 5

Und das Integral von -1 bis 1 von 5x(px) = 8

Problem/Ansatz:

Ich will diese Aufgabe jetzt mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems lösen, aber ich glaube ich brauche dazu 4 Gleichungen und ich weiss nicht, wie ich aus dem Integral von -1 bis 1 von 5x(px) = 8 zwei Gleichungen machen kann. Wäre sehr froh um Hilfe jeglicher Art

Comments

Kanst Du

5x(px)

mal übersetzen?

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Sorry, hatte da ein kleines durcheinander mit der Aufgabe, sollte einfach Integral von -1 bis 1 vom Polynom (px)= 8 ohne die 5x sein

Answer 1

Du hast tatsächlich nur 3 Bedingungen und folglich 3 Gleichungen. Die vierte Bedingung kannst zu selbst festlegen, denn du sollst ein reelles Polynom 3. Grades finden.

Comments

Danke viel mal für die schnelle Antwort, aber ich habe noch nicht viel mit Integralen zu tun gehabt und wollte jetzt deshalb fragen, welche form dann die Gleichung mit dem Integral in einem linearen Gleichungssystem hat.

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Die Gleichung lautet 2a+10/3c=8. Du erhältst sie, wenn du in das Integral       \( \int\limits_{}^{} \)5x·p(x) dx=ax⁵+5/4bx⁴+5/3cx³+5/2dc² Die Grenzen einsetzt: \( \int\limits_{-1}^{1} \)5xp(x)= 2a+10/3c und das dann gleich 8 setzt.