Boolsche Funktion bestimmen?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Ausdruck A := (X1 ∨ ¬X2 ∨ ¬X3) ∧ (¬X1 ∨ ¬X2 ∨ ¬X3) ∧ (X2 ∨ ¬X3) ∧ X3 ∧ (¬X1 ∨ ¬X2 ∨ X3)
in den drei Variablen X1, X2 und X3.
- (a) Bestimmen Sie fur die zugehörige boolsche Funktion fA den Wert fA(1, 0, 1).

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, was von mir erwartet wird. Wie soll die Lösung (also die gefragte Boolsche Funktion) aussehen? Wird von mir eine Tabelle erwartet?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Hier brauchst du einfach nur den Punkt \((x_1;x_2;x_3)=(1;0;1)\) einzusetzen:$$f(x_1;x_2;x_3)=(x_1\lor\lnot x_2\lor\lnot x_3)\land(\lnot x_1\lor\lnot x_2\lor\lnot x_3)\land(x_2\lor\lnot x_3)\land x_3\land(\lnot x_1\lor\lnot x_2\lor x_3)$$$$f(1;0;1)=(1\lor\lnot 0\lor\lnot 1)\land(\lnot 1\lor\lnot 0\lor\lnot 1)\land(0\lor\lnot 1)\land 1\land(\lnot 1\lor\lnot 0\lor 1)$$$$\phantom{f(1;0;1)}=(1\lor1\lor0)\land(0\lor1\lor0)\land(0\lor0)\land 1\land(0\lor1\lor 1)$$$$\phantom{f(1;0;1)}=1\land1\land0\land 1\land1=0$$

Comments

Gude & danke für das warme Willkommen!

Okay wow, ich hab mir schon gedacht dass die Lösung direkt vor mir liegt. Also einsetzen und zusammenfassen, wenn ich das richtig sehe?

Herzlichen Dank dir für deine schnelle Antwort!

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Ja genau, du kannst dir eventuell Schreibarbeit sparen, indem du darauf hinweist, dass der Term \((x_2\lor\lnot x_3)\) direkt zu \(0\) wird, wenn du die Werte für \(x_2\) und \(x_3\) einsetzt. Weil alle Terme miteinander UND-vernküpft sind, reicht eine \(0\), damit der gesamte Ausdruck zu \(0\) wird.

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Hmm stimmt, den Gedanken hatte ich beim Nachvollziehen auch schon. Danke nochmal!