Aufgabe:
Sei (M, ≤) eine Boolesche Algebra und x, y ∈ M. Beweisen Sie:
x ≤ y ⇔ yc ≤ xc
Problem/Ansatz:
Also wir haben eine Boolsche Algebra gegeben, dh:
- (1) (M, ≤) ist distributiv
- (2) (M, ≤) hat für jedes x ∈ M ein Komplement y sodass gilt:
x ∧ y = ⊥ und x ∨ y = T
Mir ist klar ich muss die beidseitige Implikation machen,
einmal x ≤ y annehmen für die eine Richtung
und das andere mal yc ≤ xc für die andere.
Zusätzlich könnte man wegen (2) noch sagen das für jedes beliebige y aus M ein yc exisiert sodass gilt:
y ∧ yc = ⊥ und y ∨ yc = T
dasselbe auch für x:
x ∧ xc = ⊥ und x ∨ xc = T
also könnte man das irgendwie gleichsetzen
y ∧ yc = x ∧ xc und y ∨ yc = x ∨ xc
aber wie ich das dann im Beweis verwenden soll weiss ich nicht, falls ich das so überhaupt brauche.
kann mir jemand helfen?
