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Aufgabe: man soll untersuchen, ob folgende Funktionsfolge punktweise oder gleichmäßig konvergiert, man soll gegebenenfalls die Grenzwertfunktion angeben.

 \( f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f_{n}(x)=\frac{1}{1+n ! x^{4}} \)


Problem/Ansatz:

Für x ungleich 0:

lim (n gegen unendlich) fn(x)=0

Für x=0:

fn(0)=1

Also wäre die grenzwertfunktion:

f(x)={0, x ungleich 0, 1 für x=1

Wie untersucht man auf gleichmäßige konvergenz?

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