Aufgabe:
Bestimmen Sie die Extremwerte folgender Funktion f(x,y)= 9*y^2+(4*x−72)*y+9*x^2−170*x+1x0=y0=z0=
Problem/Ansatz:
Hilfe bei dieser Aufgabe ://
f(x, y) = 9·x^2 + 4·x·y - 170·x + 9·y^2 - 72·y + 1
f'(x, y) = [18·x + 4·y - 170, 4·x + 18·y - 72] = [0, 0] --> x = 9 ∧ y = 2
f(9, 2) = -836
Du solltest Deine Antwort nochmal überdenken.
Warum denkst du, ich sollte meine Antwort überdenken?
Du hast einfach irgendeinen Punkt ausgerechnet. Du hast keinen Beweis für einen Extremwert.
Für die, die es noch nicht der Funktion und den Ableitungen entnehmen können könnte man auch noch die Hessematrix bilden.
f''(x, y) = [18, 4; 4, 18]
Mit dem Kriterium von Sylvester folgt, dass die Matrix positiv definit ist und dass damit ein lokales Minimum vorliegt.
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