Bestimme die Maße ders Spielfelds mit maximalem Flächeninhalt.

Question

Aufgabe:

Ein Fußballtrainer verwendet 50m MAkierungsband, um damit Spielender abzustecken.

a) Der TRAiner möchte ein möglichst großes rechteckiges sSpielfeld absteckt. Dazu legt er die Tabelle rechts an. Vervollständige sie im Heft:

Länge            Breite           Flächeninhalt

5m                  20m

6m

7m

8m

9m

b) Die Länge des Rechtecks in m sei x. Stelle einen Term für die Breite in m und einen Term für den Flächeninhalt in m^2 auf.

c) Bestimme die Maße ders Spielfelds mit maximalem Flächeninhalt.

d) Der Trainer möchte auf ein größeres Feld spielen lassen und nutzt deswegen Füreine Seite der Spielfeldes den Rand des Rasenplatzes.

Bestimme die MAmße, sodass das Spielfeld möglichst groß wird. Vergleiche die Größe dieses Feldes mit dem von c).

e) Beim Abschlussziel soll auf ein 5-m-Tor gespielt wurden. Wiedersoll das rechteckige Spielfeld möglichst groß werden.

Bestimme die Maße eines Spielfeldes mit möglichst großer Fläche.

Könnte mir jemand helfen die Aufgaben zu lösen oder wenigsten ein oder zwei davon a) habe ich schon gemacht bin mir aber nicht sicher ob ich das richtig habe.

Answer 1

a)

Bei der Tabelle ist es sinnvoll, sie bis zur Länge 12m bzw. 13m fortzusetzen.

Die Summe aus Länge und Breite muss immer 25m betragen und der Flächeninhalt ist Länge mal Breite.

b)

Länge a= x

Breite b=25-x

Flächeninhalt A=a*b=x*(25-x)

c)

Bestimme den Scheitelpunkt bzw. den Hochpunkt von A(x).

d)

Wenn der Rand genutzt wird, fällt eine Rechteckseite weg. Das Band kann dann für die restlichen drei Seiten genutzt werden.

50=2a+b

50=2x+b

b=50-2x

A=x*(50-2x)

Jetzt muss wieder der Hochpunkt der Parabel bestimmt werden.

e)

Hier soll vermutlich das Tor nicht mit abgesteckt werden. Da normalerweise auf zwei Tore gespielt wird, finde ich die Aufgabe nicht eindeutig gestellt.

:-)