Aufgabe:Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Die Gleichung ax²=c besitzt für a>0 und c=0 genau eine Lösung.
Problem/Ansatz: Warum stimmt die Aussage?
\(\begin{aligned} & & ax^{2} & =c & & \text{Def. }c\\ & \iff & ax^{2} & =0 & & \text{Existenz des Kehrwertes}\\ & \iff & a^{-1}\left(ax^{2}\right) & =a^{-1}\cdot0 & & \text{Assoziativgesetz}\\ & \iff & \left(a^{-1}a\right)x^{2} & =a^{-1}\cdot0 & & \text{Eigenschaft des Kehrwertes}\\ & \iff & 1\cdot x^{2} & =a^{-1}\cdot0 & & \text{Neutralität der }1\\ & \iff & x^{2} & =a^{-1}\cdot0 & & \text{Folgerung aus Körperaxiomen}\\ & \iff & x^{2} & =0 & & \text{Satz vom Nullprodukt}\\ & \iff & x & =0 \end{aligned}\)
Autsch..........................
Ich fand es wirklich nett von dir, mich auf den Fehler mit dem Skalarprodukt aufmerksam zu machen. Aber solche Kommentare wie das jetzt eben kannst du dir wirklich sparen. Das hilft niemanden.
ax^2=0. |:a
x^2=0
x=0
:-)
Vielen Dank für die Hilfe. Es hat mir sehr geholfen!
