Warum stimmt diese Aussage genau?

Question

Sei V ein Vektorraum und sei S eine Teilmenge von V \{0} mit n ≥
3 Elementen.

Wenn die Dimension des von S aufgespannten Unterraumes n−1
beträgt, dann läßt sich mindestens einer der Vektoren aus S
als Linearkombination der übrigen darstellen.

Warum stimmt diese Aussage genau?

Answer 1

Wenn die Dimension des von S aufgespannten Unterraumes <S>

n−1 beträgt, dann gibt es eine Basis von S mit n-1 Elementen.

Mehr als n-1 Vektoren sind dann linear abhängig und

läßt sich mindestens einer der Vektoren aus S
als Linearkombination der übrigen darstellen.