0 Daumen
134 Aufrufe

Aufgabe:

Seien A, B und C Teilmengen einer Menge M. Beweisen oder widerlegen Sie:

A\(B∩C)=(A\B)∩(A\C)

Kann ich einfach Zahlen einsetzen und es so beweisen?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Wenn man eine Aussage zeigen will, so geht dies nicht. Das würde die Aussage nur für die Beispiele zeigen. Da es zu viele Möglichkeiten gibt, Mengen zu definieren, kannst du allein aus Zeitgründen nicht alle Möglichkeiten durchprobieren.
Daher musst du es mit einem allgemeinen Beweis zeigen.


Wenn du eine Aussage widerlegen willst, reicht ein konkretes Gegenbeispiel.

A = {1,2,3,4}, B = {2,4}, C = {3,4}:

\( B \cap C = \{4\} \)
\( A \backslash (B \cap C) \) = {1,2,3}



\( A \backslash B \) = {1,3}
\( A \backslash C \) = {1,2}
\( A \backslash B \cap  A \backslash C = \{1,3\} \cap \{1,2\} = \{1\} \neq \{1,2,3\}  \)


Und das Gegenbeispiel reicht dann aus.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community