Wenn man eine Aussage zeigen will, so geht dies nicht. Das würde die Aussage nur für die Beispiele zeigen. Da es zu viele Möglichkeiten gibt, Mengen zu definieren, kannst du allein aus Zeitgründen nicht alle Möglichkeiten durchprobieren.
Daher musst du es mit einem allgemeinen Beweis zeigen.
Wenn du eine Aussage widerlegen willst, reicht ein konkretes Gegenbeispiel.
A = {1,2,3,4}, B = {2,4}, C = {3,4}:
\( B \cap C = \{4\} \)
\( A \backslash (B \cap C) \) = {1,2,3}
\( A \backslash B \) = {1,3}
\( A \backslash C \) = {1,2}
\( A \backslash B \cap A \backslash C = \{1,3\} \cap \{1,2\} = \{1\} \neq \{1,2,3\} \)
Und das Gegenbeispiel reicht dann aus.
