Wie lang sind die Schnittkanten x und y zu wählen, damit die Spiegelfläche maximal wird?

Question

Aufgabe:

Ein Stück Spiegelglas hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten 50 cm bzw. 80 cm lang sind. Durch zwei Schnitte mit einem Glasschneider soll ein rechteckiger Spiegel entstehen. Wie lang sind die Schnittkanten x und y zu wählen, damit die Spiegelfläche maximal wird?

Die Beziehung zwischen x und y (Nebenbedingung) erhält man mithilfe des Strahlensatzes.

Problem/Ansatz:

Habe die Nebenbedingung und Hauptbedingung herausgefunden, jedoch weiß ich nicht wie weiter rechnen soll.

Hb: A(x,y)= x*y

Nb: x/50=80/(80-y)

Answer 1

Fuktionsterm der Hypotenuse bestimmen

( 0 | 80 )
( 50 | 0 )

f ( x ) = 80 - 8/5 * x

Fläche
A = x * f ( x )
A ( x ) = x * ( 80 - 8/5 * x )
A ( x ) = 80 * x - 8/5 * x^2
1.Ableitung
A ´( x ) = 80 - 16/5 * x
Extremwert
80 - 16/5 * x = 0
x = 25 cm
y = 40 cm

Comments

Wie kommen sie auf f(x)=80-8/5*x ?

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2 Punkte auf der Hypotenuse
( 0 | 80 )
( 50 | 0 )

Geradengleichung
Steigung = ( 0 - 80 ) / ( 50 - 0 )
m = -8 / 5
80 = -8/5 * 0 + b
b = 80

f ( x ) = 80 - 8/5 * x