Matrizen, Produkt, Lineare Algebra

Question

Berechnen Sie für die Matrizen
D = $$ \begin{matrix} 3 & -5 & 9 \\ 1 & 2 & 1 \\ 4 & -1 & 3 \end{matrix} $$

F = $$ \begin{matrix} 2 & -4 & 5 \\ 1 & \alpha  & 3 \end{matrix} $$
mit einem Parameter $$ \alpha $$ das Produkt F mal D.

Answer 1

Hi,

$$\begin{pmatrix} 2 & -4 & 5 \\ 1 & \alpha  & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 & -5 & 9 \\ 1 & 2 & 1 \\ 4 & -1 & 3 \end{pmatrix}$$

$$= \begin{pmatrix} 2\cdot3 + (-4)\cdot1+5\cdot4 & 2\cdot(-5) + (-4)\cdot2 + 5\cdot(-1) & 2\cdot9 + (-4)\cdot1 + 5\cdot3 \\ 1\cdot3 + \alpha\cdot1+3\cdot 4 & 1\cdot(-5) + \alpha\cdot2 + 3\cdot(-1)  & 1\cdot9 + \alpha\cdot1 + 3\cdot3 \end{pmatrix}$$

$$ = \begin{pmatrix} 22 & -23 & 29 \\ \alpha+15 & 2\alpha-8  & \alpha+18 \end{pmatrix} $$

Das Prinzip klar? Zeile*Spalte im Prinzip. Siehe Rechnung :).

Grüße

Comments

Muss ich jede Spalte mit den einzelnen Zeilen multiplizieren?

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Also für den ersten Eintrag (die 22) nimmst Du die erste Zeile der ersten Matrix und die erste Spalte der zweiten Matrix.

Für den zweiten Eintrag (also -23) nimmst Du die erste Zeile der ersten Matrix udn die zweite Spalte der zweiten Matrix usw.