Mein Problem sind E und F, wie kann ich das a Miteinbeziehen?

Question

Aufgabe:

Paare orthogonaler Vektoren

Problem/Ansatz:

Suchen Sie unter den gegebenen Vektoren alle Paare orthogonaler Vektoren.

A= (3/2/0) B= (0/4/2/) C=(2/-3/6) D= (4/1/1) E= (1/a/1) F= (-a/2a/0)

Hallo, ich habe schon herausgefunden, dass a und c zum Beispiel orthogonal sind, da ihr Skalarprodukt =0 ist. Mein Problem sind E und F, wie kann ich das a Miteinbeziehen?

Mein Ansatz wäre A*E= 3+2a+0 dann komme ich aber nicht weiter.

Bitte dringend um Hilfe :)

LG

Answer 1

A*E= 3+2a+0

A und E sind orthogonal für a = -3/2 und sonst nicht.

Comments

Danke, aber wie genau rechne ich a aus bei z.B d*f ?

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Indem du mittels

da ihr Skalarprodukt =0 ist

eine Gleichung aufstellst und sie löst.

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Also 4+a+1=0  ; - 5

A= -5

So?

Und wie würde das bei e*f funktionieren?

-a+2a² +0=0  ; +a

2a² = a  und dann?

Also zur Verständnis: Bei den Vektoren mit einem a ist es immer möglich, dass diese orthogonal zu dem anderen Vektor sind?

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Also 4+a+1=0  ; - 5
A= -5

a = -5.

A ist ein Vektor.

Und wie würde das bei e*f funktionieren?

-a+2a² +0=0

Ja.

Das ist eine quadratische Gleichung. Erkundige dich, wie man quadratische Gleichungen löst.

Bei den Vektoren mit einem a ist es immer möglich, dass diese orthogonal zu dem anderen Vektor sind?

Bei den dir gegebenen Vektoren ja. Es kann aber auch der Fall sein, dass es nicht möglich ist, zum Beispiel

        G = (1/a/1)        H = (-a/1/1)

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Okay, vielen Dank!