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Aufgabe:

3. Der Betrag der Summe dreier aufeinander folgender ungerader (!) Zahlen aus Z sei kleiner oder gleich 108.

x sei der kleinste Summand dieser frei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen.

a) Geben Sie an, auf welche der folgenden x-Werte die oben genannte Bedingung erfüllt bzw. nicht erfüllt ust: x € {-8, -6, -30, 2, 7 ,171}.

b) Bestimmen Sie die Menge aller x, welche obige Bedingung erfüllen!

Wie löse ich das?

Hilfsmittel nur der Taschenrechner

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|x + (x + 2) + (x + 4)| ≤ 108

|3x + 6| ≤ 108

-108 ≤ 3x + 6 ≤ 108

-114 ≤ 3x ≤ 102

-38 ≤ x ≤ 34

a) Damit erfüllt nur x = 7 die genannte Bedingung

b) x ∈ {-37, -35, -33, ..., 33}

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x + (x + 2) + (x + 4)


Wie kommst du auf 2 und 4 würde da auch andere Zahlen funktionieren?

Nenne mir mal 3 aufeinanderfolgende ungerade Zahlen aus Z.

___, ___, ___

11, 13, 15?

ABCDEFGH

Vielleicht kannst du jetzt sehen das 13 zwei mehr sind als 11 und das 15 vier mehr als 11 sind.

x + (x + 2) + (x + 4)

ist also für x = 11

11 + (11 + 2) + (11 + 4)
11 + 13 + 15

Würdest du sagen, diese Aufgabe ust schon schwer oder eher leicht so Realschüler Niveau?

Aufgabe a) ist eigentlich für Hauptschüler geeignet. Es sollte klar sein, dass die kleinste von 3 ungeraden Zahlen die kleinste Zahl selbst ebenso ungerade ist. Damit kommen aus der genannten Menge eh nur 2 Zahlen in Frage. Durch Probieren kannst du davon die richtige ermitteln.

7 + 9 + 11 = 27 → passt

171 + 173 + 175 → Das ist viel größer als 108, passt also nicht.

Aufgabe b) könnte man ebenso durch Probieren lösen, wenn man das mit einer Ungleichung nicht gelernt hat. Dann dauert das nur ein klein wenig länger.

Dazu teilt man zunächst 108 in etwa 3 gleich große Zahlen auf. Was etwa 36 wären. Also wäre ein Ansatz

36 + 36 + 36 = 108
33 + 35 + 37 = 105 < 108

und im negativen Bereich

(- 37) + (- 35) + (- 33) = - 105, was letztendlich auch den Betrag von 105 ergibt.

Wir schaffen es nicht, 3 noch größere oder 3 noch kleinere Zahlen zu finden, ohne die Bedingung zu verletzen.

Geil ist ja auch der Hinweis: "Hilfsmittel nur(!) der Taschenrechner."

Ich denke, das sollte jeder Schüler auch ohne Taschenrechner hinbekommen.

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