Gerade g bestimmen, die die Ebene orthogonal schneidet

Question

Hallo, leider habe ich Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe:

Die Ebene E: 2x1+ 3x2 -x3 = 7 ist gegeben. Man muss eine Gleichung der Geraden angeben, die die Ebene orthogonal schneidet.

Problem/Ansatz:

Ich weiß bereits, Dass der Richtungsvektor der geraden und der normalen Vektor der Ebenen linear abhängig sein müssen. Man kann den Normalenvektor der Ebene also für den Richtungsvektor von g einsetzen. Nur verstehe ich nicht, welchen Stützvektor man wählen soll, da kein Punkt angegeben wird.

LG

Comments

Soll man DIE Gerade angeben oder EINE Gerade? Oder ist

von der Ursprungsgerade die Rede?

Answer 1

Die Ebene E: 2x1+ 3x2 -x3 = 7 ist gegeben. Man muss eine Gleichung der Geraden angeben, die die Ebene orthogonal schneidet.

g: X = r·[2, 3, -1]

Du kannst einen beliebigen Stützvektor nehmen. In meinem Fall habe ich [0, 0, 0] gewählt weil man den auch weglassen kann.

Comments

Müsste das Skalarprodukt von richtungsvektor und Normalenvektor nicht 0 ergeben?

LG

---

Nein. Dann wäre die Gerade echt/unecht parallel zur Ebene. Siehe deine Aufgabe

https://www.mathelounge.de/896286/gerade-bestimmen-die-echt-parallel-zu-e-ist