Wie stelle ich die Situation in einem Kongruenzsystem dar?

Question

Hallo ich stehe vor einer Aufgabe und scheinbar auch auf dem Schlauch. Kann mir das kurz jemand erklären?

Von einer Zahl ist folgendes bekannt:

Die Zahl lässt sich bei Division durch 8 den Rest 3, das Dreifache der Zahl lässt bei Division durch 5 den Rest 4 und das Fünffache der Zahl lässt bei Division durch 7 den Rest 3.

a) Stellen Sie die Situation durch ein Kongruenzsystem dar.

b) Bestimmen Sie alle Zahlen x ∈ [0,279], die die obigen Bestimmungen erfüllen.

Answer 1

Die Zahl lässt sich bei Division durch 8 den Rest 3

        \( x \equiv 3 \mod 8\)

das Dreifache der Zahl lässt bei Division durch 5 den Rest 4

        \(3x \equiv 4 \mod 5\)

das Fünffache der Zahl lässt bei Division durch 7 den Rest 3.

      \(5x \equiv 3 \mod 7\)