Wie brrechne ich den Rest bei Potenzen?

Question

Aufgabe:

Wie rechne ich den Rest bei 10¹²²:7 aus?

Müsste man da mit Kongruenzen arbeiten?

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Verwende 10¹²² ≡ 3¹²² mod 7 , sowie 3⁶ ≡ 1 mod 7.

Answer 1

Da

3⁶ ≡ 1 mod 7

gilt

10¹²² ≡ 3^{20·6 + 2} ≡ 3² ≡ 9 ≡ 2 mod 7