Herleitung der Formel einer Kugel

Question

Wie kann man die Oberfläche einer Kugel didaktisch herleiten.

Also wenn ich es jetzt in der Schule einführen würde

Also die Formel ist ja 4*pi r²

Answer 1

Man stelle (unendlich viele) Pyramiden mit der Spitze auf den Mittelpunkt und mit (unendlich kleiner) Grundfläche auf der Kugeloberfläche auf....

Comments

Versteh ich nicht

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Da musst Du üben ;-). Gedacht ist das schnell

Eventuell die Grundfläche der Pyramiden zu Rechtecken vereinfachen?

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Bist Du inzwischen weiter gekommen. Man kann an dem vorgeschlagenen Modell ganz gut erkennen, daß

die Oberfläche einer Kugel 4 mal so groß ist wie ihre Großkreisfläche.

$O_{K u g e l}=4 \cdot r^{2} \pi$

Und zum Volumen führt dann

$G_{i \rightarrow \infty}$ : Pyramiden-Grundflächen $\rightarrow$ Kugel-Oberfläche
$V_{\text {Kugel }}=\sum \limits_{i=1}^{a} \frac{1}{3} G_{i} r=\frac{1}{3} r \sum \limits_{i=1}^{a} G_{i} \to \frac{1}{3} r \;O_{\text {Kugel }}=\frac{1}{3} r \cdot 4 \cdot r^{2} \pi$
$V_{K u g e l}=\frac{4}{3} r^{3} \cdot \pi$

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Danke sehr !

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Danke für die Rückmeldung.

Zusammenfassung

Wenns genauer werden soll
https://www.geogebra.org/m/hufxakqj
wird aber wackelig bei hohen a Werten...