Wie bestimmt man die Flugzeit einer Drohne mit der Bahnkurve f(x) = 1/9x^3 - 2x^2 +9x?

Question

Aufgabe:

Zu seinem Geburtstag bekam Paul von seinen Eltern eine Drohne geschenkt. Beim ersten Flugversuch stellte er fest, dass die Drohne eine Bahnkurve der Form f(x) = 1/9x^3 - 2x^2 +9x geflogen ist. Die Funktion f(x) stellt die Flughöhe der Drohne in Metern dar und die Argumente x die Flugzeit der Drohne in Sekunden.

A)  berechnen sie die flugzeit der drohme bis zur ersten Landung.

B)  bestimmen sie den Zeitpunkt, an dem die Drohne die höchste Flughöhe erreicht hat. Geben sie diese Höhe an.

Problem/Ansatz:

Ich war eine Woche aus gesundheitlichen Gründen nicht in der Schule und habe nun absolut keine Idee wie man bei dieser Aufgabe vorgehen muss und wie man zur Lösung kommt. Es wäre sehr hilfreich wenn es mir jemand erklären könnte.

Vielen Dank für Rückmeldungen

Answer 1

$$f(x) = 1/9x^3 - 2x^2 +9x$$

A)  berechnen sie die flugzeit der drohme bis zur ersten Landung.

$$f(x) = 1/9x^3 - 2x^2 +9x=0$$$$x*(x^2 - 18x +81)=0$$$$x*(x - 9)^2=0$$

Die Flugzeit war nicht lang, sie dauerte 9 Sekunden.

B)  bestimmen sie den Zeitpunkt, an dem die Drohne die höchste Flughöhe erreicht hat. Geben sie diese Höhe an.

$$f'(x) = 1/3x^2 - 4x +9=0$$$$x^2 - 12x +27=0$$$$x_1=6- \sqrt{39-27} =6-3=3$$$$f''(3) = 2/3*3 - 4=-2$$$$f(x) = 1/9x^3 - 2x^2 +9x$$

Maximum nach 3 Sekunden

$$f(3) = 1/9*3^3 - 2*3^2+9*3=3-18+27=12\space m$$$$x_2=6+ \sqrt{39-27} =6+3=9$$$$f''(9) = 2/3*9 - 4=2$$

Minimum nach 9 Sekunden
$$f(9) = 1/9*9^3 - 2*9^2+9*9=81-162-81=0\space m$$

Comments

Vielen, vielen Dank. Das hat mir unglaublich geholfen. :)

Answer 2

flugzeit der drohme bis zur ersten Landung.

Bei der ersten Landung ist die Höhe 0.

Setze also 0 für die Höhe ein und löse die Gleichung.

Zeitpunkt, an dem die Drohne die höchste Flughöhe erreicht hat.

Zu diesem Zeitpunkt ist die Vertikalgeschwindigkeit der Drohne 0.

Setze also 0 für die Vertikalgeschwindigkeit der Drohne eine und löse die Gleichung.

Comments

Vielen Dank für die Rückmeldung, das hat mir sehr weitergeholfen. :)