Beweis und Berechnungen von Ortsvektoren

Question

Aufgabe:

Geografische Positionen auf der Erdkugel (Radius \( R_{E}=6371 \mathrm{~km} \) ) werden üblicherweise in \( \mathrm{Ku}- \) gelkoordinaten angegeben:
\( x=R_{E}(\cos (\lambda) \cos (\phi), \sin (\lambda) \cos (\phi), \sin (\phi))^{T} \)
Dabei bezeichnet \( \lambda \in]-\pi, \pi\left[\right. \) den Längengrad, \( \phi \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \) den Breitengrad des Ortes \( x . \) So gilt beispielsweise:
\( \text { Moskau: } \lambda=37^{\circ} 35^{\prime}, \phi=55^{\circ} 45^{\prime} \text { , } \)
Washington: \( \lambda=6^{\circ} 9^{\prime}, \phi=46^{\circ} 12^{\prime} \)
\( \text { Genf: } \lambda=-77^{\circ} 1^{\prime}, \phi=38^{\circ} 54^{\prime} \)

(a)Beweisen Sie: Ist α der Winkel zwischen zwei Ortsvektoren auf der Oberfläche einer Kugel, so ist d = |αR| der Abstand zwischen den Ortsvektoren.
(b) Berechnen Sie die Entfernungen von Moskau nach Genf,von Genf nach Washington und von Washington nach Moskau.
Problem/Ansatz:

ich bin neu hier und würde bräuchte mal dringend eure Hilfe für diese Aufgaben. Wie geht man an diese Aufgabe ran, wie beweist man den Abstand zwischen den Ortsvektoren und wie kann man dann damit die Entfernungen berechnen?

Ich freue mich riesig über Hilfe.

LG

Answer 1

(a) Beweisen Sie: Ist α der Winkel zwischen zwei Ortsvektoren auf der Oberfläche einer Kugel, so ist d = |αR| der Abstand zwischen den Ortsvektoren.

Zwei Punkte A und B die auf einer Kugel liegen bilden Mit dem Kugelmittelpunkt einen Kreissektor, dessen Bogenlänge sich mit

b = γ·r berechnen lässt.

γ ist dabei der Mittelpunktswinkel im Bogenmaß und r der Kreisradius.

Erkenne die Gemeinsamkeiten der Formel.

Comments

Und wenn ich die Gemeinsamkeiten der Formel erkenne, wie kann ich dann weiter vorgehen?

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Damit hast du es dann schon nachgewiesen, das d der Abstand der Pfeilspitzen entlang der Kugeloberfläche ist.

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Aber wo ist denn da eine Gemeinsamkeit, ist alpha das gleiche wie gamma und r das gleiche wie R?