Stetige Funktion, Zeige das ... gilt

Question

Aufgabe:

Es seien a < b und f: [a,b] → ℝ eine stetige Funktion mit
f(x) ≥ 0 für alle x ∈ [a,b].
Desweiteren existiere ein c ∈ [a,b] mit f(c) > 0.

Zeigen Sie, dass $$\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x>0$$ gilt.

Problem/Ansatz:

Weiß jemand wie das funktioniert? Habe keine Ahnung wie ich anfangen soll.

Answer 1

Hallo

f(c)>0  f stetig  es gibt eine Umgebung von c in der f>0

wenn du dann die Riemannsumme nimmst  gibt es kein negatives Treppenteil aber mindestens in der Umgebung von c positive,

Gruß lul

Comments

Also mit der Riemannsumme erstellt man ja so zu sagen unendlich viele Rechtecke und kommt so auf die Fläche unter f(x). Was meinst du mit es gibt kein negatives Treppenteil aber mindestens positive in der Umgebung von c? Verstehe nicht ganz wie ich von der Riemannsumme auf das zu Zeigende komme.

---

Hallo

wegen f>= 0 gibt es keine Rechtecke die Negativ sind, aber garantiert positive in der Umgebung von x= c. d.h. die riemansumme ist für jede genügend feine Unterteilung positiv

lul

---

Und woher weiß man, dass keine der Rechtecke negativ sind? Verstehe auch nicht genau wie ich die Riemannsumme überhaupt aufstelle

---

Weil alle f(x)>=0 sind. uns ich nehme an, dass das Integral als GW der Riemannsume definiert ist.

lul