Gibt es eine stetige Funktion f..., für die gilt f(1/n) = (-1)^n...?

Question

Frage: Gibt es eine Funktion f: ℝ→ℝ, die f(1/n) = (-1)ⁿ für alle n ∈ ℕ erfüllt?

Falls es so eine Funktion geben kann, sollte ich diese angeben.

Für den Fall, dass eine solche Funktion nicht existieren kann, reicht es, wenn ich es nur zeige (beweise).

Ich habe mir folgenden Funktionsterm aufgeschrieben:

e ^{i * π * n}

(wobei für die imaginäre Zahl i natürlich gilt, dass: i² = -1)

Es würde aber nicht ausreichen einfach nur den Term hinzuschreiben. Deshalb bitte ich um eure Hilfe.

Comments

außerdem brauchst du doch eine Funktion von IR nach IR also

nix mit i und und imaginären Zahlen

Answer 1

Die Funktion hätte für die Folge an = 1/(2n) welche gegen 0 konvergiert , alle Funktionswerte 1   also
Grenzwert1

Für an = 1 / (2n+1) welche auch gegen 0 konvergiert die Funktionswerte -1 also GW -1
ist also nicht stetig in 0

Denn stetig bei x=0   heißt:  Für jede Folge gegen Null  konvergiert die Fplge der
Funktionswerte gegen den gleichen Wert

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Danke. Würde das denn ausreichen?

Answer 2

Eine Lösung wäre f(x) = (-1)^(1/x)

allerdings weiß ich selber nicht ob man das noch beweisen soll, bzw. wie man es am besten macht,

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Eine Lösung wäre f(x) = (-1)^(1/x)  hat bei x=0 eine Definitionslücke, f soll

aber von IR nach IR gehen