e-Funktionen berechnen mit Ableiten

Question

Aufgabe: Die Funktion f(x)= x*e^{1-x              auf Schnittpunkte  mit den Koordinatenachsen , Extrema und Wendepunkte und Verhalten im Unendlichen    untersuchen.}

Problem/Ansatz: Ich kam bei der Ableitung nicht fort . Kann mir jemand die Aufgabe lösen?^^

Answer 1

Text erkannt:

\( f(x)=x \cdot e^{1-x}=x \cdot e^{-(x-1)}=\frac{x}{e^{x-1}} \)
Nullstelle:
\( x=0 \)
Schnitt mit y-Achse:
\( f(0)=\frac{0}{e^{0-1}}=0 \)
Extrema:
\( f \cdot(x)=\frac{1 \cdot e^{x-1}-x \cdot e^{x-1}}{\left(e^{x-1}\right)^{2}}=\frac{1-x}{e^{x-1}} \)
\( \frac{1-x}{e^{x-1}}=0 \)
\( x=1 \)
\( f(1)=\frac{1}{e^{1-1}}=1 \)
Art des Extremum:
\( \left[\frac{1-x}{e^{x-1}}\right]^{-}=\ldots \)
\( \mathrm{f}^{\cdots}(1)=\ldots \) wenn der Wert \( <0 \) dann Maximum, ansonst Minimum
Wendepunkt:
\( f^{\prime}(x)=0 \) setzen

Comments

Hier der Funktionsgraph:

---

Guten Tag Moliets ,

Hast du bei der Ableitung nur zweimal abgeleitet oder zählt die Funktion an sich als eine Ableitung ?

LG

---

Ich habe die Funktion f(x) nur einmal abgeleitet.

Die Funktion selbst zählt als nicht abgeleitet.

Answer 2

f '(x) = 1*e^(1-x) -x*e^(1-x) = e^(1-x)*(1-x)

f ''(x) = -e^(1-x)*(1-x) -e^(1-x) = e^(1-x)*(x-2)