Ableiten von e-Funktionen 1. f (x)= x * e^{-x} usw.

Question

könnte bitte jemand meine Ergebnisse kontrollieren und mir bei einer Teilaufgabe helfen kann.

1. f (x)= x * e^-x

f'(x)= -e^-x * x + 1*e^-x = (1-x)*e^-x

2. f(x)= (1-x )* e^0,5x

f'(x) = -1*e^0,5x + (1-x) * 0,5*e^0,5x= (-1-0,5x)*e^0,5x

3. f (x)= e^x / x

Wie macht man das wenn es ein Bruch ist?

4. f (x)= x^2 * e^-x

f'(x) = 2x*e^-x + x^2 - e^-x = (2x + x^2) * e^-x

Dankeschön :))

Answer 1

3. f (x)= e^x / x

Wie macht man das wenn es ein Bruch ist?

Quotientenregel

f ( x ) = u / v
( u / v ) ´ =  (u´* v - u * v´ ) / v^2
( e^x / x ) ´ = ( e^x * x - e^x * 1 ) / x^2

Umformung zu

3. f (x)= e^x / x  = e^x * x^{-1} 
und dann die Produktregel geht auch

Comments

4. f (x)= x² * e^-x

f'(x) = 2x*e^-x + x² - e^-x = (2x + x²) * e^-x

hier ist ein Fehler vorhanden

f'(x) = 2x*e^-x + x² * (- e^-x ) = (2x - x²) * e^-x

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Danke erst,mal, aber wenn man folgende Gleichung hat:

( ex / x ) ´ = ( e^x * x - e^x * 1 ) / x2 und dann vereinfacht

x verschwindet also e^x -e^x/x dann verschwindet doch e^x ??

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Ich habe es gerade mit negativem Exponenten versucht d.h. e^x * x^-1

Ist die Ableitung  von x^-1 , -0,5x^2 gibt es eine Regel dafür?

f'(x)= e^x * -0,5x^_2 + (x^-1) * e^x

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( ex / x ) ´ = ( e^x * x - e^x * 1 ) / x2 und dann vereinfacht

x verschwinde

Es kann nur vereinfacht werden durch ausklammern von e^x
den dies kommt in beiden Summanden vor
[ e^x * ( x - 1 ) ] / x^2

Mehr an Vereinfachung geht nicht.

Zum 2. Kommentar

( x^term ) ´  = term * x^{term-1}

Dies ist die Potenzregel

Beispiel
[ x^{3} ] ´ = 3 * x^{3-1} = 3 * x^2
[ x^{-3} ] ´ = -3 * x^{-3-1} = -3 * x^{-4}

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Ich habe es gerade verbessert also die Rechnung mit negativen Exponenten aber ich komme auf f'(x)= -x^-2 * e^x + x^-1 * e^x

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ich weiß mittlerweile gar nicht mehr um welche Funktion
es dir geht.
Schreibe bitte die Funktion die abgeleitet werden soll
noch einmal hier hin.

mfg Georg

Answer 2

Gib deine Funktionen zur Kontrolle hier ein:

 https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D+x+*+e%5E(-x)

Dein f'(x) = (1-x)*e^-x  stimmt also schon mal und du hast erst noch eine Darstellung mit weniger minus gefunden.

  3. f (x)= e^x / x  Schreibe das mit negativen Exponenten.

f(x) = e^x * x^{-1} 

und kannst du die Produktregel benutzen.