Monotonie - verkettete e-Funktion

Question

Hallo liebe Mathe-Community,

habe folgende Funktion gegeben:

$$3e^{-x^{4}+\frac{4}{3}x^{3}+9}$$

Nun soll die Monotonie bestimmt werden.

Dazu habe ich die Ableitung berechnen und diese = 0 gesetzt. Da der Teil mit der e-Funktion immer >0 ist, habe ich nur -4x^3+3^2 betrachtet. Dabei kam bei mir: x = 0 und x = 3/4 raus.

Nun muss man gucken ob die Ableitungsfunktion bei x < 0, 0 < x < 3/4 und x > 3/4 größer bzw. kleiner als null wird.

Und hier ist mein Problem: Ich habe mir mal den Graphen angeschaut und verstehe absolut nichts. Was muss ich als nächstes tun?

Danke für die Hilfe

Answer 1

3 * e ^ ( -x (hoch 4)  + 4/3 * x ( hoch 3 ) + 9 )

( e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´ )

term = ( -x (hoch 4)  + 4/3 * x ( hoch 3 ) + 9 )
term ´= ( -4x (hoch 3)  + 4 * x ( hoch 2 ) )

f ´( x ) =
3 * e ^ (  -x (hoch 4)  + 4/3 * x ( hoch 3 ) + 9 )
( ist stets positiv )
wann ist
( -4x (hoch 3)  + 4 * x ( hoch 2 ) )
null ( Stelle mit waagerechter Tangente
Extrempunkt oder Sattelpunkt )
-4x ^3 + 4 * x^2 = 0
4x^2 * ( -x + 1 )
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
x = 1

positiv ( steigend )
-4x ^3 + 4 * x^2 > 0
-4x^2 * ( -x +1 ) > 0
4x^2 ist stets positiv ( außer bei null )
-x + 1 muß auch positiv sein
- x + 1 > 0
x < 1

steigend von - ∞ bis < 1

So ich gehe jetzt ersteinmal Kaffee trinken.

Es bleibt sichleich noch einiges zu bereden
oder z korrigieren.
Fagr nach bis alles klar ist.

Answer 2

Die Ableitung des Exponenten ist -4x³+4x²=-4x²(x-1) und wird 0 bei x=0 und x=1.

Comments

Stimmt, da hab ich mich vertan :) Kannst du mir vielleicht trotzdem erklären wie ich weiterrechnen muss bzw. was der nächste Schritt ist? Danke